ОБ АЛГОРИТМАХ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ И ФАКТОРИЗАЦИИ
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.23334344Abstract
Одними из важнейших задач теории чисел остаются проверка числа на простоту и факторизация, решение которых для больших чисел трудоёмко. На основе индексных арифметик Пифагора предлагаются алгоритмы вычисления простых чисел и факторизации. Используется шести строчная матрица из чисел, в строках которой с индексами один и пять расположены простые и составные (квазипростые) числа, а также условие минимального использования деления в процессе вычислений. Алгоритмы построены на применении маркеров запутанности, вводимых в квантовом представлении квазипростых чисел с помощью соотношения Белла; произведения маркеров приближают исследуемое число, вычисляются заранее и используются для любых чисел квазипростых рядов. Показано, что отыскание этих произведений относится к методам покоординатного спуска. Общепринятая модульная арифметика не используется. Работоспособность алгоритмов проиллюстрирована на простейших примерах. Предлагаемый подход является, возможно, простейшей арифметической интерпретацией квантового исчисления.Keywords
индексная арифметика, простые числа, квазипростые числа, маркеры запутанности, алгоритмы вычисления простых чисел, факторизацияReferences
Асмус, В. Ф. (1976). Античная философия. 2-е изд. Высшая школа.
Бахвалов, Н. С. (1975). Численные методы. Наука.
Ибн Сино А. А. Канон врачебной науки: в 5 кн. 2-е изд. — Ташкент: Фан, 1979–1982.
Ишмухаметов, Ш. Т. (2011). Методы факторизации натуральных чисел: учебное пособие. Казанский университет.
Махмудов, А. (2022). Квантово-механическая основа индексных арифметик Пифагора. Проблемы вычислительной и прикладной математики, (2), 65–70.
Махмудов, А. (2025). Структурные основы систем знаний. Voris-nashriyot.
Нильсен, М., & Чанг, И. (2006). Квантовое исчисление и квантовая информация / пер. с англ. Мир.
Boykuziev, I., Khan, A., Das, R., & Abdurakhimov, B. (2025). A novel approach to integer factorization: A paradigm in cryptography. Concurrency and Computation: Practice and Experience, 37(3). https://doi.org/10.1002/cpe.8365
Gidney, C., & Ekerå, M. (2021). How to factor 2048 bit RSA integers in 8 hours using 20 million noisy qubits. Quantum, 5. https://doi.org/10.22331/q-2021-04-15-433
Hamiss, K. (2022). A simple algorithm for prime factorization and primality testing. Journal of Mathematics, 2022. https://doi.org/10.1155/2022/7034529
Regev, O. (2025). An efficient quantum factoring algorithm. Journal of the ACM, 72(1), 1–13.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 MUHANDISLIK VA IQTISODIYOT
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
