ORTOTROP PARALLELEPIPED MASALASINI DEFORMATSIYA NAZARIYASI ASOSIDA SONLI YECHISH
DOI:
https://doi.org/10.5281/zenodo.23229291Abstract
Maqolada ortotrop parallelepiped uchun fazoviy elastiklik masalasini chekli ayirmalar usuli bilan sonli yechish va hosil boʻladigan iteratsion jarayonning yaqinlashishi tadqiq etilgan. Masala oʻng tomonlari koordinatalarga va noma’lum koʻchishlarga bogʻliq boʻlishi mumkin boʻlgan (umumiy holda chiziqli boʻlmagan) bir jinsli boʻlmagan Lame tenglamalari sistemasi koʻrinishida qoʻyilgan; bunday umumiy yozuv boshqa fizik omillarni hisobga oluvchi algoritm va samarali dastur yaratishga imkon beradi. Yechim barqarorlashtirish usuli asosida izlanadi: masala fiktiv vaqt boʻyicha evolyutsion koʻrinishga keltirilib, oʻzgaruvchi yoʻnalishlar usulining uch bosqichli varianti qoʻllanadi, har bir bosqichda hosil boʻladigan uch diagonalli algebraik tenglamalar sistemalari skalyar progonka usuli bilan yechiladi. Chiziqlantirishning Pikar va Nyuton usullarini tanlash hamda oshkor, oshkormas va simmetrik ayirmali sxemalarning ta kombinatsiyasini amalga oshirish imkonini beruvchi parametr va matritsali koeffitsiyentlar kiritilgan. Iteratsion jarayonning yaqinlashish tezligiga ta’sir etuvchi omillar - ayirmali sxema turi, iteratsion parametr va boshlangʻich yaqinlashish - tahlil qilingan. Usul ortotrop toʻgʻri burchakli prizmaning siqilishi haqidagi test masalasida sinovdan oʻtkazilgan: oʻrta sirtdagi oʻrtacha kuchlanish ni tashkil etib, material qarshiligi formulasi boʻyicha topilgan aniq qiymat dan atigi ga farq qildi (Ritz variatsion usulida , mutlaq xatolik ), bunda iteratsiyalar soni ga teng boʻldi. ortishi bilan natija aniq yechimga monoton yaqinlashishi koʻrsatilgan. Hisoblashlar C# dasturlash tilida yaratilgan dastur yordamida bajarilgan.Keywords
ortotrop jism, Lame tenglamalari, chekli ayirmalar usuli, barqarorlashtirish usuli, oʻzgaruvchi yoʻnalishlar usuli, progonka usuli, Pikar va Nyuton chiziqlantirishi, iteratsion jarayonning yaqinlashishiReferences
Победря, Б. Е. (1995). Численные методы теории упругости и пластичности. М.: МГУ, 1995.
Цаплин, А. И. (1978). К решению пространственной задачи термоупругости вариационно-разностным методом. Вопросы теории упругости и вязкоупругости. Сборник статей. Свердловск, 1978.
Мальцев, Л. Е. (1968). Сжатие ортотропной призмы. Механика полимеров, 5, М.: МГУ, 1968.
Самарский, А. А., & Николаев, Е. С. (1978). Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
Лехницкий, С. Г. (1977). Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977.
Peaceman, D. W., & Rachford, H. H. (1955). The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations. J. Soc. Ind. Appl. Math, 3(1), 28–41.
Douglas, J. (1955). On the numerical integration of ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = ∂u/∂t by implicit methods. J. Soc. Ind. Appl. Math, 3(1), 42–65.
Яненко, Н. Н. (1967). Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967.
Самарский, А. А. (1977). Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.
Khaldjigitov, A. A., Yusupov, Y. S., Adambaev, U. E., & Sagdullaeva, D. A. (2022, October). Numerical solution of two-dimensional coupled thermoplastic problems. In AIP Conference Proceedings (Vol. 2637, No. 1, p. 040007). AIP Publishing LLC.
Khaldjigitov, A. A., Kalandarov, A. A., & Yusupov, Y. S. (2019). Coupled problems of thermoelasticity and thermoplasticity. T.“Fan va texnologiya”, 203.
Khaldjigitov, A. A., Yusupov, Y. S., Khudazarov, R. S., & Sagdullaeva, D. A. (2019). On the thermoplasticity constitutive relations for isotropic and transversely isotropic materials. International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development (IJMPERD), 9(4), 467-478.
Khaldjigitov, A. A., Yusupov, Y. S., Rasedee, A. F. N., & Long, N. N. (2019, April). Mathematical modeling and simulation of the coupled strain space thermoplasticity problems. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1212, No. 1, p. 012023). IOP Publishing.
Yusupov, Y., & Khaldjigitov, A. A. (2017). Mathematical and numerical modeling of the coupled dynamic thermoplastic problem. Universal Journal of Computational Mathematics, 5(2), 34-43.
Downloads
Published
Issue
Section
License
Copyright (c) 2026 MUHANDISLIK VA IQTISODIYOT
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
